взлом

Открытая медицинская библиотека

Статьи и лекции по медицине ✚ Библиотека студента-медика ✚ Болезни и способы их лечения.

Хирургия Аксиоматика Колмогорова.
просмотров - 218

Определœение. Пусть . - система подмножеств множества принято называть алгеброй если:

а) , ;

б) А А А ;

в) А А

Определœение. Пусть А - алгебра подмножества множества . Функция : А где , принято называть конечно аддитивной мерой на А , если А выполняется

Конечно аддитивная мера принято называть конечной, если . Конечная мера принято называть вероятностной, если .

Определœение. Тройка А ,Р), где - неĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ множество, А - алгебра подмножества множества , Р- конечно аддитивная вероятностная мера на А , принято называть вероятностной моделью в широком смысле.

Для построения конструктивной математической теории, такое определœение вероятностной модели является слишком широким.

Определœение. Система F- подмножеств множества принято называть алгеброй, если:

1) она является алгеброй,

2) , для то и .

Определœение . с алгеброй F принято называть измеримым пространством и обозначается ( ,F).

Определœение . Конечно аддитивная мера задана на А принято называть счетно аддитивной ( аддитивной) мерой (или просто мерой), если из того, что для любых попарно непересекающихся множеств А1, А2, … из А таких, что А, следует, что

Счетно аддитивная мера на F принято называть конечной, если можно представить в виде где А с

Счетно аддитивная мера Р на алгебре А , удовлетворяющая условию Р принято называть вероятностной мерой определœенной на множествах алгебры А .

Приведем некоторые свойства вероятностных мер:

1)

2) если А Р Р Р Р .

3) если А и Р Р .

4) В случае если А n=1,2,.. и А Р . Задача1: Докажите первые три свойства самостоятельно. Доказательство свойства 4. Заметим, что , где при и , .Очевидно, что при и так как , то имеем .

Вопрос: Когда конечно аддитивная мера является счетно аддитивной?

Теорема 1. Пусть P - конечно аддитивная функция множеств, заданная на А с =1. Тогда следующее утверждения эквивалентны:

1) P - аддитивна;

2) Рнепрерывна сверху (то есть, если =1,2,…,где А ,

такие что и А , то ;

3) Рнепрерывна снизу (то есть, если А , =1,2,… и А , то ;

4) Рнепрерывна в нуле (если А , =1,2,…, и Ø, то .

Определœение. Тройка ( , F, Р) принято называть вероятностной моделью или вероятностным пространством, где принято называть пространством исходов или пространством элементарных событий, множества – событиями, где F - алгебра на , а Р(А) – вероятностью события А.