взлом

Открытая медицинская библиотека

Статьи и лекции по медицине ✚ Библиотека студента-медика ✚ Болезни и способы их лечения.

Хирургия Экономическая интерпретация двойственной задачи
просмотров - 179

Рассмотрим интерпретацию двойственной задачи на примере задачи производственного планирования (предприятие может выпускать n видов продукции из m видов ресурсов, требуется установить объемы выпуска каждого вида, при которых общая выручка была бы максимальной):

(23)

где сj - цена реализации j-го вида продукции,

аij - затраты i-го ресурса на единицу j-го вида продукции,

bi - запас i-го ресурса,

xj - выпуск j-го вида продукции (переменные).

Рассмотрим эту же ситуацию с точки зрения ограничений. Предположим, что вместо того, чтобы выпускать продукцию, предприятие собирается продать предназначенные для ее производства ресурсы. Другое предприятие может купить у «исходного» эти ресурсы по некоторым ценам yi, которые и будут представлять собой переменные двойственной задачи:

(24)

Вид целœевой функции двойственной задачи объясняется тем, что предполагаемый покупатель стремится минимизировать свои затраты.

Рассмотрим левые части ограничений. Οʜᴎ представляют собой суммы произведений затрат каждого вида ресурса (на единицу выпуска данного вида продукции) на цены этих ресурсов. Что такое ? Именно такую сумму выручит «исходное» предприятие, если продаст ресурсы, предназначенные для выпуска единицы j–го вида продукции. И оно предприятие продаст свои ресурсы только в том случае, если это будет для него не менее выгодно, чем производить продукт, ᴛ.ᴇ. эта сумма будет не меньше, чем цена за единицу произведенного продукта каждого вида сj. Этим объясняется знак в ограничениях двойственной задачи.

Построим задачу, двойственную к задаче, поставленной в разделœе 1.1. Для этого введем три двойственных переменных: у1 – двойственная оценка сахарного песка, у2 - патоки, у3 - фруктового пюре. Двойственная задача примет вид:

max 800у1 + 600у2 + 120у3

0,8у1 + 0,2у2 + 0,01у3 ³ 108

0,5у1 + 0,4у2 + 0,1у3 ³ 140

у1-3 ³ 0

Целœевую функцию этой задачи (800у1 + 600у2 + 120у3) можно рассматривать, как затраты покупателя на приобретение 800 т сахарного песка, 600 т патоки и 120 т фруктового пюре.

На выпуск 1 т карамели «Снежинка» расходуется 0,8 т сахара, 0,2 т патоки и 0,01 т фруктового пюре. В случае если продать эти ресурсы, то можно выручить сумму (0,8у1 + 0,2у2 + 0,01у3). В случае если произвести 1 т этой карамели, то можно получить прибыль 108 руб. Чтобы осуществить продажу ресурсов, выручка от нее должна быть не меньше 108.

Аналогичные рассуждения можно провести для карамели «Яблочная», для которой построено второе ограничение двойственной задачи.